水素原子の電子雲の動画を作ってみた

かなり前につくった水素原子の電子軌道を、
電子の雲として表示させるプログラムがある。

ホームページの該当記事

プログラムをダウンロードして動かせるようにしたつもりが、
実はそうなってなかったという罠に最近きづき、
デバッグついでに位相のアニメーションをさせるように変更中。

ただ、ダウンロードしてプログラムを起動して・・・・というのもめんどくさいし、
DirectX10が動く環境じゃないと見れない。

というわけで、録画してYoutubeにアップしてみました。



画質などの面でまだまだ手の入れようがあると思いますが、とりあえず。
３ｄのｚｘ軌道の様子です。

「物理超入門」序文を書いてみた

今回は、「物理学超入門」の序文のようなものを書いたのでアップしてみます。

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自分と同世代の人（３０代ぐらい）と話すとき、
「専門は物理でした」というと「物理は嫌いでした」という反応が多かったものですが、
自分より少し世代が下の方と話をすると、
「物理を取っていませんでした」という反応が多くなりました。

高校での理科が選択になったからですが、なぜそこで物理を選択しないのでしょうか？
（学校によっては物理が選択肢になかったりしますが）

物理が嫌い、あるいは物理は難しいというイメージは、中学生の理科の段階ですでにできているように見えます。
その理由には「数学的な壁」と「物理の考え方の壁」の二つがあるように思います。

まず「数学的な壁」からですが、これはさらに「文章題の壁」と「関数の壁」に分けられそうです。
「文章題の壁」は、まず「速さの問題」を苦手にする生徒さんが非常に多いという印象からきています。
物理は「物の動き（運動）」をテーマにした学問です。ですから「速さ」（と加速度）の計算はとても大切です。
ですが、算数の段階でこれを苦手にしていたら、物理なんてやる気にもならないでしょう。
これ以外にも、いってみれば物理（というか理科の計算問題）は、
算数・数学でいうと応用問題とか文章題とか言われるもののかたまりです。
もう少し広げると「○○あたりの量」とか「割合」とかの計算も含みます。
時速は「１時間あたりの進む距離」ですし、
圧力とは「１平方メートルあたりに働く力」です。
このような「単位」がちがうもので割り算するというのは、なかなかなじめないものかもしれません。
ここが一つ目の壁です。

次の「関数の壁」は、小学生のころでいえば「比例・反比例」のことです。
中学生になると２年生で「１次関数」、３年生で「２次関数」を習います。
この二つは物理にとっても重要な考え方ですが、
そもそも「二つの数量の間の＜関係＞を考える」という、
関数の考え方が難しく感じるようです。
ですが物理とは、自然に起こるさまざまなことがらを「数量」で表し、
その「数量」どうしの関係を探り、明らかにしていくこと、といっても言い過ぎではないでしょう。
その意味で、「関数」の考え方は物理を勉強していくうえでとても大切なものといえます。

次に、物理そのものについて考えてみましょう。
物理の分かりにくさは、「力」とか「仕事」とかの日常用語のような言葉を使うにも関わらず、
そこに日常的な感覚を持ち込むとうまくいかないところにあります。

そこで大切になるのは、「定義」です。
定義とは、決まり事、約束事、と思ってもらえればいいでしょう。
たとえば、「加速度の原因を＜力＞と呼びましょう」といったものです。
こうした決まり事を守って考えなくてはならないところに、
物理の難しさがあるのかもしれません。

さらにたちが悪いのは、その「定義」というやつが実はそんなに頼れるものじゃないことです。
あまりに定義にこだわり、杓子定規に考えると、袋小路に入ってしまうことがあるのです。
「加速度は、力に比例し、質量に反比例する」という法則があります。
これはニュートンの「運動の第２法則」という、とても重要な法則です。
しかし、ここで出てくる「質量」、つまり「物質の量」というのを、どのように測るのか、という問題は、
きちんと定義されていないのです。
しかし、物理を極めていくと、この「質量」こそが、物理の本質とでもいいましょうか、
自然の中にあって、ほかの何物にも還元しえない、「自然の存在そのもの」を表す大切な部分だったりします。
ここが、ただの「理屈」と自然を相手にする「科学」の違いでもあります。

これから、物理の考え方を、必要な数学を交えてみていくことになりますが、
その前にもうひとつ注意しておきたいことがあります。
人は「なぜ（どうして、why）そうなっているのか」と考えてしまいがちです。
しかし、科学の思考というものは、「どのようにして(how)そうなっているのか」を問題にするものです。
昔の自然哲学でも、たとえば火が上に燃え広がるのを見て、
「火は、上を本来のいるべき場所とするものなのだ」
言い換えれば「火は上に行きたいから上がっていくのだ」と考えられたわけです。
しかし、そういった説明は科学的な説明とは言えません。
ここをしっかり区別することなしに、理科の正しい理解はない、と言っても言い過ぎではないでしょう。
このことを踏まえて、これからの話を読んでいただきたいと思います。

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と書いてはみたものの、
この「超入門」は中学生でも読めるものを構想しているもの。
それにしては文章が難しすぎるような気がする。
内容を欲張りすぎている、ともいえるので、
入口に掲げるためにはもう少し軽くして、気楽に入門できるようなものしなければならないだろう。

新しい記事を構想中

四元数の記事が、当初目標としていた「回転」のところまでいけたので、
新しい記事を構想中。

四元数の記事はかなり時間をかけてしまいました。
数学は好きですが、やはりホームとするフィールドは物理だな、というのを実感しています。

いま構想中なのは、次のような内容です。
・物理学超入門
　中学理科からはじめる物理学。
　その前に、必要な算数・数学の訓練も含む。

・「電磁気学」の先へ
　学部で「電磁気学」を習い、マクスウェルの方程式はマスターした！
　とおもいきや、いろいろ考えると分からないことが出てくるのが電磁気学。
　いわゆる「電磁気学」を履修し終えたところで、
　相対論や量子論とのつながりを意識した電磁気学の「学び直し」を目指します。

・高校入試の研究
　都立高校を中心に、高校入試の動向、試検問題分析、そのための学習法をまとめていきたいと思います。

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物理学の２つの記事については、
共有するテーマに「磁気現象の不思議さ」があります。
中学から出てくる電磁誘導の相対性は、相対論への入口ですし、
高校物理の磁気現象は最初「磁荷」の導入からはじまるのに、いつの間にか磁荷は消えてしまい、
大学の物理になると「磁荷不在の法則」と出てきたり・・・
かとおもうと、進んだ話題になると「磁気モノポール」がどうとか、
スピンとは何か。磁性とは何か。磁場とは何か。
そういう疑問点を、電磁気学の体系を整理する中で見ていきたいと思っています。

ウェブサイトに「四元数とベクトルの演算」の章をアップ

やっと新しい章をアップすることができた。
数学の基礎　第11回　四元数とベクトルの演算

原稿の大部分はかなり前にできていたのだが、
ハミルトンとグラスマンについて調べているうちに、
代数学史の本が面白くて読み切ってしまった。



かなり本格的な代数学の歴史。数学的な説明も適度に行われている。
著者がもともと代数幾何系（？）の人らしく、代数への思い入れを強く感じた。
自分が最初に触発されたベルの3巻本はけっこういい加減なんだな、というのも分かったが・・・ｗ

さて、次回は四元数と回転。
もうノートには計算部分を含めて原稿はできていたりするが、
図をいくつか書かなくてはならないのが面倒だったりするｗ

ウェブサイトに「四元数の計算規則」の章をアップ

本家ウェブサイトに、
第10回：四元数の計算規則
をアップしました。

これからが一番書きたいことであると同時に、
一番難しいところでもあります。
説明を難しくせず、かといっていい加減にせず、
バランスをどう取るかがポイントですね。

第9回に間違いを発見。
しかし、第9回のTeXを消してしまうというミスｗｗｗ
打ち直すか・・・

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一方、いまの文章に終わりが見えてきたので次の文章を構想（妄想）しています。

・線形代数超入門
今度の学習指導要領の改訂で、高校数学からほとんど行列が消えてしまいます。自分は旧旧課程で、まだ「代数・幾何」という名前の授業があった世代ですから、信じがたい状況ですね。行列を全く知らないで理系の大学に進学とか、ちょっとかわいそうです。ここでは、線形代数の基本と、ちょっとした応用について書けたらと思います。

・電磁気学と相対論
学部3年ぐらいになって、マクスウェル方程式や電磁波の放射について学び、「電磁気学」はマスターした！と思うのもつかの間、その先にはさらに奥深い世界が待っています。とくに相対論・解析力学・ゲージ変換との関係、磁場とは何か？ということへの一つの答え、そういったところに焦点を当てた文章を書きたいなあと妄想中。ただし、これはけっこうヘビーなものになる悪寒ｗ

・高校物理
今度の指導要領改訂でまた変わるのですが、いまの高校物理は力学なしにいきなり電気とかまったく意味不明な順番になっているので、そういうのにとらわれずに系統的に高校物理を学べるものを作れないかと。とくに力学の初歩における概念(力・仕事など）的な混乱を最小に抑えて、スムーズに物理の世界にご案内。

・単発もの
連載物は書くのが疲れるので、テーマを絞って、単発ものも増やしていきたいですね。たとえば、「相対論と質量」とか「井戸型ポテンシャルの量子力学」とか、みんなわかってそうで、掘るとあやふやなところを埋めるようなものを。あと、シミュレーションのほうも記事を増やしたいです。

というようなことを妄想してます。
これまでの記事の間違いを発見した、とか、記事の内容について意見がある、という方は、遠慮なくコメントやメールフォームにてご連絡いただけると幸いです。