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CUDA+GPGPU、C++、C#などのプログラムについての備忘録がわり
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Posted by サンマヤ - 2010.07.27,Tue
本家Webページに数学の記事を書いてみた。

http://sammaya.garyoutensei.com/math_phys/math1/index.html

最終目標は四元数とパウリ行列の関係なのだが、
そこに行く前にいままで引っかかっていた実数の完備性やら
複素数の性質についても触れておきたい思い、ちょっと遠回りしながら書いてみようと思う。

長らく、パウリ行列というのはどういう代数のもとで出てくるか、疑問だった。
3次元での回転と関係していそうなのに、2次(あるいは4次)の行列になっているのはなぜか。
その辺の疑問と、ディラック方程式の因数分解として4次元のスピノールが出てくるあたりの議論との関連。
そのようなことを考えていたときにふと目に留まった文章がある。



(はじめてAmazonアフィリエイトを使ってみたw)
ここでのヤコービの章とハミルトンの章。
因数分解の問題から四元数にいたる過程の話から、
ディラック方程式からパウリ行列が出てくることの類似性について気づいた。
そして調べてみると、パウリ行列は四元数の1つの表現になっている。
ここだけを書いてしまえばおそらくそんな多い分量にはならないだろう。
しかし、そこに至る思考過程には数学や物理学で重要な概念が含まれているように思う。
そのあたりを気づく限り抽出しつつ、文章を書いていきたいと思う。

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Comments
四元数の発見のいきさつ
Hamiltonの四元数の発見のいきさつは私も「数学・物理通信」に書きましたが、ポントリャーギンの「数の概念の拡張」(森北出版)の付録にも訳者がその要点の説明をしています。それらをご参照ください。

だから、いきさつはわかってきているというのが私の見解です。

もっともすべてのことが分かったとは思ってはいませんが。

数学・物理通信はインターネットで検索をすれば、名古屋大学の谷村さんのサイトにリンクされております。

サンマヤさんのまとめたものも全部ではありませんが、四元数を中心にして読ませてもらっております。
Posted by 矢野 忠 - 2013.02.05,Tue 16:11:01 / Edit
Re:四元数の発見のいきさつ
コメントありがとうございます。
忙しくてチェックを怠り、気づくのが遅れました。

あの記事を書いたあとも、
いくつか四元数についての書籍が出ているので読んでみたいと思っていました。
ポントリャーギンの本もそのうちのひとつです。
自分は物理が専門なので、いまの関心はディラック理論と四元数の関係ですが、
これも本がでています。
四元数の文章についてはいくつか間違いもありますし、
少しずつ加筆・訂正していきたいと思います。
何か気づいたこと、情報などありましたら、またよろしくお願いします。
Posted by - 2013.02.20 at 21:06
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