本サイト記事執筆中

最近、すっかり分家のゲーム日記専用ブログしか更新してなかった。
まあ、ブログ２つを更新とか、大変すぎるんでｗ

だが、最近本サイトの記事を少しずつ書き始めている。
次の話題は代数方程式なわけだが、ここ最近中学生に数学を教える機会を得て、
記事を書くとっかかりのようなものをつかみつつある。
中学生に教える中で、
文字式・1次方程式・連立方程式・2次方程式といったところをどう教えたらいいのか、
初学者がどんなところでつまづき、どこにこれらの肝となるアイディアがあるのか、
ということが見えてきた。
教えるということは、自分もより深い理解へといざなってくれる。

その副作用として、文章の語り口がずいぶん柔らかくなったような気がするｗｗｗ
ま、それはそれでいい効果だと思いますが。

記事を書いていて驚いたのは、けっこう基本的なことでも、きちんと調べようとすると大変だということ。
たとえば、「2次方程式の解の公式」は、いつごろ発見されたのか？
どのように発展して今のような形へと整備されたのか？
ということすら、きちんと解答を与えてくれる本なりウェブサイトなりはない。
というか本やサイトによって、その解答がまちまちなのだ。

もちろん、数学の計算技術や記法というものは徐々に整備されてきたわけで、
負の数の概念がなかった時代に、いまのような解の公式が存在するわけがない。
一方で黄金比などの具体的問題において、2次方程式が解かれている形跡はある。
それが一定の手順として「公式」化されるには、それなりの歴史的な期間が必要なのだろう。
改めて数学史・科学史の奥深さを実感している。

記事については近日中にアップする予定です。
おそらく、いまウェブの目次にあるような構成からは若干の変更を行うことになるでしょう。

CUDA 4.0が出たらしい

CUDAのメジャーバージョンアップ、4.0が発表された。

CUDA　4.0公式ページ

最近ぜんぜんいじっていないし、日本語の本もいくつか出ているのであまり詳しいことは言えないが、
デバイスコード内でクラス・仮想関数・テンプレート・演算子(Functor)クラスが使えるようになったらしい。
これはプログラミングの幅としてはかなり広がり、
C++のSTLのように、気軽に使えるテンプレートライブラリのようなものが出てくるとさらに敷居が低いものになるだろう。

また今回のアップデートにはNPP(NVIDIA Performance Primitives)というライブラリが加わった。
これはドキュメントを読んでもよく分からなかったが、1次元・2次元のストリーム処理、
つまりは音声や動画のデータ処理やエンコード・デコードのプログラミングを楽にしようというものらしい。
実際、CUDAを用いた実用アプリにはその分野のものがほとんどなので、
そういった分野でさらなる普及をはかったものと思われる。

ところで、私の使っているVAIOのZシリーズはNVIDIAのGPUが載っているにも関わらず
（IntelとのGPU切り替え、まあこれがまた問題なわけですが・・・）
デフォルトではCUDAが使えず、非公式のデバイスドライバを入れないと使えません。
そのため、最新のドライバをいれることができないのでCUDA4.0（というか2.3までなんですがｗ）は使えないという。

SONYさん、なんとかしてください・・・
（できればLinux系用のグラフィックドライバやFOMAドライバなんかもあったらいいな・・・ｗ）

実数論の記事をアップ

本サイトのほうはほとんど放置気味で、波動関数のグラフィカルな表示に関する記事を少々手直しするぐらいだった。
（これも実をいうといろいろと加えておきたい事柄がある・・・）

今日、久しぶりに「数学の基礎」の第4回をアップした。
http://sammaya.garyoutensei.com/math_phys/math1/math1-4/math1-4.html

もともとこの連載文章、最初の予定では次の代数学の基本定理の話から入るつもりだった。
しかし、数を広げる、という問題関心からいって、完備化などの実数の話抜きでいいのか、と思い、
これまでの4回を付け加えることにした。
ところが、これが予想以上に大変で、やはり完備化のところをどう書くかが問題になった。
厳密な議論は教科書をきちんと読めばいいわけだし、ウェブ上で読める読み物としては、
その議論のストーリーみたいなものをつかめればいいと思ったのだが、これがなかなか難題だった。
結局、順序完備化をごまかして、コーシー完備化をメインに話を進めることにした。
これは解析学とのつながり的にも、具体的なイメージをつかむ上でもこちらのほうが有用と思ったからだ。
また、量子力学にでてくる波動関数はヒルベルト空間という空間に属するわけだが、
ヒルベルト空間が＜完備＞といったとき、これは＜コーシー完備＞のことをいう（というか順序集合ですらない）。
そういう観点からより一般的なコーシー完備のほうを採用させてもらった。
ただ、今回の第4回にしても、連続性についてもうちょっと展開したほうがいいのかな、とも思っている。
ウェブの文章としてこれ以上長いと読んでもらえないのでは、という恐怖心もあって、一つ一つを短くしているのだが、
読み返してみると連続性について、かなり唐突にいっているだけに見える。
次回のテーマ「代数学の基本定理」も、その表題とは逆（？）に、解析学の定理を用いて証明される。
そこでは、有界で連続な写像の性質というのが使われているわけで、やはり連続性についてもうちょっと詳しく論じたほうがいいのかも、という気がしている。

この4回は苦手な基礎論のところを自分なりに勉強しなおし、咀嚼しながらだったので、これからも自分の理解の進展に合わせてその都度書き換えられていく可能性が大きい。

今後連続性のところを膨らませるか、話を進めるか迷っているが、
けっこう複素数とか四元数という検索ワードでこられている方もみえるので、
やはり書きたい話を全部進めることになると思う。

8ヶ月ぶりにWEB更新

はじめに、今回の東北関東大震災において被災された方々に心よりお見舞い申し上げます。
1日も早く復興されるよう、微力ながらできる限りのことをしていきたいと思います。


さて、ゲーム日記のほうは続けていましたが、
元のメインコンテンツだったはずのPC・物理・数学系は8ヶ月も止まっていました・・・
というのも、数学編の「完備」についての項目がかけなかったからです。
これはきちんと勉強するとけっこう深い。
べつに教科書を書くわけじゃないので厳密性とかはいらないのでしょうが、
実数を実数たらしめている性質としての完備性をどう説明するか、というのは
もともとこの文章を書き始める動機のひとつでしたから、いろいろと考えたわけです。
結局、いわゆる順序完備については定義だけ紹介するとして、
コーシー完備のほうで話を組み立てることにしたのですが、これでよかったのか。
ここについては、今後も書き直していく可能性が高いです。

とりあえず、第3回をUP。とりあえず、書きたいことを全部書いていこうと思います。

数学の基礎：第3回　実数とは何か

Webデザインを変え始めました

いろいろな情報系・理系のページをみて、
分かりやすいデザインはどういうものかを考えてみました。

やはり、ページ間移動がスムーズにいくものがいいですね。
ただ、フレームにしてしまうと、URLと内容が見た目が一致しなくなる問題があります。
そこでTABLEを使ってトップページだけそれっぽくし、
あとは各ページの上にページがサイトのどの位置にあるか分かりやすくするようにしました。

といってもまだ試行錯誤で一部のページしか直してませんｗ
いつになったら終わるやら・・・

一番参考にさせてもらったのは、
結城浩さんのページです。
デザインパターンの本を出されたあたりから見ていましたが、
「数学ガール」とかもそのうち読みたい本ではあります。