新しい記事を構想中

四元数の記事が、当初目標としていた「回転」のところまでいけたので、
新しい記事を構想中。

四元数の記事はかなり時間をかけてしまいました。
数学は好きですが、やはりホームとするフィールドは物理だな、というのを実感しています。

いま構想中なのは、次のような内容です。
・物理学超入門
　中学理科からはじめる物理学。
　その前に、必要な算数・数学の訓練も含む。

・「電磁気学」の先へ
　学部で「電磁気学」を習い、マクスウェルの方程式はマスターした！
　とおもいきや、いろいろ考えると分からないことが出てくるのが電磁気学。
　いわゆる「電磁気学」を履修し終えたところで、
　相対論や量子論とのつながりを意識した電磁気学の「学び直し」を目指します。

・高校入試の研究
　都立高校を中心に、高校入試の動向、試検問題分析、そのための学習法をまとめていきたいと思います。

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物理学の２つの記事については、
共有するテーマに「磁気現象の不思議さ」があります。
中学から出てくる電磁誘導の相対性は、相対論への入口ですし、
高校物理の磁気現象は最初「磁荷」の導入からはじまるのに、いつの間にか磁荷は消えてしまい、
大学の物理になると「磁荷不在の法則」と出てきたり・・・
かとおもうと、進んだ話題になると「磁気モノポール」がどうとか、
スピンとは何か。磁性とは何か。磁場とは何か。
そういう疑問点を、電磁気学の体系を整理する中で見ていきたいと思っています。

ウェブサイトに「四元数とベクトルの演算」の章をアップ

やっと新しい章をアップすることができた。
数学の基礎　第11回　四元数とベクトルの演算

原稿の大部分はかなり前にできていたのだが、
ハミルトンとグラスマンについて調べているうちに、
代数学史の本が面白くて読み切ってしまった。



かなり本格的な代数学の歴史。数学的な説明も適度に行われている。
著者がもともと代数幾何系（？）の人らしく、代数への思い入れを強く感じた。
自分が最初に触発されたベルの3巻本はけっこういい加減なんだな、というのも分かったが・・・ｗ

さて、次回は四元数と回転。
もうノートには計算部分を含めて原稿はできていたりするが、
図をいくつか書かなくてはならないのが面倒だったりするｗ

ウェブサイトに「四元数の計算規則」の章をアップ

本家ウェブサイトに、
第10回：四元数の計算規則
をアップしました。

これからが一番書きたいことであると同時に、
一番難しいところでもあります。
説明を難しくせず、かといっていい加減にせず、
バランスをどう取るかがポイントですね。

第9回に間違いを発見。
しかし、第9回のTeXを消してしまうというミスｗｗｗ
打ち直すか・・・

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一方、いまの文章に終わりが見えてきたので次の文章を構想（妄想）しています。

・線形代数超入門
今度の学習指導要領の改訂で、高校数学からほとんど行列が消えてしまいます。自分は旧旧課程で、まだ「代数・幾何」という名前の授業があった世代ですから、信じがたい状況ですね。行列を全く知らないで理系の大学に進学とか、ちょっとかわいそうです。ここでは、線形代数の基本と、ちょっとした応用について書けたらと思います。

・電磁気学と相対論
学部3年ぐらいになって、マクスウェル方程式や電磁波の放射について学び、「電磁気学」はマスターした！と思うのもつかの間、その先にはさらに奥深い世界が待っています。とくに相対論・解析力学・ゲージ変換との関係、磁場とは何か？ということへの一つの答え、そういったところに焦点を当てた文章を書きたいなあと妄想中。ただし、これはけっこうヘビーなものになる悪寒ｗ

・高校物理
今度の指導要領改訂でまた変わるのですが、いまの高校物理は力学なしにいきなり電気とかまったく意味不明な順番になっているので、そういうのにとらわれずに系統的に高校物理を学べるものを作れないかと。とくに力学の初歩における概念(力・仕事など）的な混乱を最小に抑えて、スムーズに物理の世界にご案内。

・単発もの
連載物は書くのが疲れるので、テーマを絞って、単発ものも増やしていきたいですね。たとえば、「相対論と質量」とか「井戸型ポテンシャルの量子力学」とか、みんなわかってそうで、掘るとあやふやなところを埋めるようなものを。あと、シミュレーションのほうも記事を増やしたいです。

というようなことを妄想してます。
これまでの記事の間違いを発見した、とか、記事の内容について意見がある、という方は、遠慮なくコメントやメールフォームにてご連絡いただけると幸いです。

ウェブサイトに「因数定理」の章をアップ

1か月ぶりぐらいに新しい章を追加しました。
今回のテーマは「因数分解」です。


1-6.因数定理と代数方程式の解の探し方

今回の話は、少し計算方法みたいな話で面白くないかもしれません。
ただ、因数定理やそれを用いた代数方程式の解法を利用した、
ベア・ストウ法というコンピュータによる計算方法があって、
これは自分が大学1年生のときに知って、ポケコンのBASICで初めて組んでみたプログラムだったりします。
実際に代数方程式が複素解だろうがなんだろうが解けてしまうというのを体験して
非常に印象に残っているので入れました。
ただ、ベア・ストウ法自体は、速度・精度の面で優れているとは言い難いようですｗ
興味のある方はググってみると色々と出てくると思います（他力本願）

それはさておき、因数分解の話をいれたのは、四元数という最終目標が考え出された背景に、
因数分解についての考察があったというのがあるからです。
少しずつ残りの章についての構成などを考えているのですが、この点をどう描くかは結構迷っていたりします。

さて、次回の予定は複素平面です。ただ、三角関数（と加法定理）などを書きたい気持ちもあるのですが、
それを書くとなると図とかが必要で大変だなあとか、
オイラーの公式については触れるのか？とか、
いろいろ考えることがあって、また時間がかかりそうです。

【読書】ファインマン講義・重力の理論

少しずつこちらや本家サイトも再開しようとしているのですが、
昨日、長文の記事を書いてアップしようとしたらエラーで全部きえてしまいましたｗｗｗ

というわけで、気力が萎えたので適当です。


今回とりあげる本は、これです。
「ファインマン物理学」シリーズなどはけっこう有名かと思いますが、
この本は絶版なので手に入りにくいです。高いですし。
私はたまたま近所の市立図書館にあったので借りました。
なんでこんなマニアックな本が置いてあったのか謎ですｗ
というわけでアフィリエイト貼り付けてもアフィリエイトにならないという罠もありますが・・・

さて、この本で一般相対論を勉強することは、まったくお勧めしません。
むしろ、一度、一般相対論やら場の量子論やらを勉強し、
現代物理学の枠組みが一定あたまに入った状態で読まないと、のっけから意味不明でしょう。
というのも、最初にファインマンのお家芸ともいうべき「ファインマンダイアグラム」を用いて、
重力子があったとしたら、それがスピン2になるということを説明するところから始まるからです。
ファインマンダイアグラムなんて場の量子論やらないと出てきませんから、
学部生じゃ入口で躓いてしまうでしょう。

ですが、一度物理の酸いも甘いも知った人が読めば、
この議論が意味するところを理解し、ニヤリとできるはずです。
ここでは、スピンの議論に続き、変分原理といくつかの重力についての実験事実を用いて、
アインシュタイン方程式にたどり着きます。
ここでは等価原理や時空の幾何学といったものは一切出てきません。
これはすごいと思いました。
いわゆる一般相対論の用いる様々な道具立てなしに、アインシュタインと同じ重力場の方程式に到達できるのですから。
この辺のオーソドックスな教科書とは全く違った切り口で話を組み立てるところは、
ファインマンならではの面白いところです。

もちろん、重力場中における電磁気現象などを調べるためには、
等価原理や重力場が実は時空の曲がり具合を表すといった、幾何学的な側面を導入しないわけにはいきませんから、
後半は普通の一般相対論の講義に近い形になってきます。
そこでも、ブラックホール（当時はスーパースターと言った。ブラックホールの命名はファインマンの師匠、ウィーラーが1965年にした）についてや、
恒星や銀河についての計算機を用いた計算など、
当時の最先端の議論が踏まえられています。
時代の雰囲気をつかむという意味でも興味深い本でした。

この本で知ったのですが、ファインマンは1961年のノーベル賞受賞の前後で、
重力場の量子論に取り組んでいたようです。
この講義は、大学院生向けの講義であると同時に、ファインマンの思考の記録でもあるわけです。
結局、重力場の量子化には成功しませんでした。本書の16章第2節で、
「この理論はたぶん繰り込み可能ではないと思う。繰り込み可能でないことが、理論にとって真の問題点なのか、私にはわからない。」
とファインマンは言っています。
しかし、50年たった今も、重力場の量子化はいまだに成功せず、いまなお物理学に残された大問題であり続けているわけですから、
やはり「真の問題」だったというべきなのでしょうか。
おそらく、当時としては「繰り込み」（これで朝永やファインマンらがノーベル賞をとったわけですが）について、
一時的、あるいは緊急避難的な発散の回避方法であって、
早晩これに代わる計算方法なり理論枠組みが出てくるという考えがあったのではないかと思います。
ところが、予想に反してそこから半世紀たった今でも「繰り込み」を超えるものがでていないわけです。
私も、この「繰り込み」というものには不十分さを感じずにはいられませんし、
それはおそらく、物理学をやっている人々にとって共通認識ではないかと思います。

重力場の量子化についてきちんと考えてみたいと思っている人にとって、
一度は読んでおくといい本なのではないかと思います。